形式逻辑必备公式汇总：

直言命题

全称肯定命题：所有S都是P

全称否定命题：所有S都不是P

特称肯定命题：有些S是P

特称否定命题：有些S不是P

单称肯定命题：某个S是P

单称否定命题：某个S不是P

直言命题的关系及规则

矛盾关系：必有一真，必有一假

“所有S都是P”与“有些S不是P”

“所有S都不是P”与“有些S是P”

上反对关系：不能同真，可以同假

“所有S都是P”与“所有S都不是P”

下反对关系：可以同真，不能同假

“有些S是P”与“有些S不是P”

从属关系：全称真，则单称真，特称真；特称假，则单称假，全称假

“所有S都是P”为真，则“某个S是P”为真，“有些S是P”为真

“所有S都不是P”为真，则“某个S不是P”为真，“有些S不是P”为真

“有些S是P”为假，则“某个S是P”为假，“所有S是P”为假.

“有些S不是P”为假，则“某个S不是P”为假，“所有S都不是P”为假

模态命题的等价命题

不可能=必然不

不必然=可能不

不可能不=必然

不必然不=可能

复合命题的基本表达形式

联言命题：p∧q（p且q）

相容选言命题：p∨q（p或q）

不相容选言命题：p∀q（要么p要么q）

充分条件假言命题：p→q

必要条件假言命题：p←q

充要条件假言命题：p⇌q

假言命题的有效推理形式

充分条件假言命题：肯定前件式 p→q，否定前件式 ¬q→¬p

必要条件假言命题：否定前件式¬p→¬q，肯定后件式 q→p

复合命题的负命题

联言命题的负命题：¬p∨¬q

相容选言命题的负命题：¬p∧¬q

不相容选言命题的负命题：(p∧q)∨(¬p∧¬q)

充分条件假言命题的负命题：p∧¬q

必要条件假言命题的负命题：¬p∧q

复合命题的等价命题

相容选言命题的等价命题：¬p→q、¬q→p

不相容选言命题的等价命题：¬p→q、¬q→p、p→¬q、q→¬p

充分条件假言命题的等价命题：¬p∨q、¬q→¬p

必要条件假言命题的等价命题：p∨¬q、¬p→¬q

三段论常用规则

“所有”和“否定”是周延的.

“有的”和“肯定”是不周延的.

三段论规则：

（1）中项在前提中至少周延一次且不得偷换概念。

（2）在前题中不周延的项在结论中也不得周延。

（3）两个否定的前提不能得出结论。

（4）两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的。如果结论是否定的，则前提中一定有并且有奇数个是否定的。

（5）两个特称的前提推不出结论。如果两个前提中有一个是特称的，则结论必然特称。

两难推理

（1）简单构成式

P→R

Q→R

P∨Q

所以，R

（2）复杂构成式

P→Q

R→S

P∨R

所以，Q∨S

（3） 简单破坏式

P→Q

P→R

¬Q∨¬R

所以，¬P

（4）复杂破坏式

P→Q

R→S

¬Q∨¬S

所以，¬P∨¬R

（5） 归谬法（反证法）

P→Q

P→ ¬Q

所以，¬P